ข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ชุดที่ 4
_________________________________________________________________
เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ชุดที่ 4
ข้อ 19. เฉลย ข้อ 4 : 0.80
แนวคิด f(x) = x3 + ax2 + bx − 5c
เมื่อ a, b, c ∈ R
ถ้า (x2 − 4) เป็นตัวประกอบของ f(x)
จะได้ว่า (x − 2)(x + 2) เป็นตัวประกอบของ f(x)
นั่นคือ (x − 2) , (x + 2) หาร f(x) ลงตัว ดังนั้น
f(2) = 0 และ f(−2) = 0
f(2) = 0 , 8 + 4a + 2b − 5c = 0
4a + 2b − 5c = −8 ----------------------- (1)
f(−2) = 0 , − 8 + 4a − 2b − 5c = 0
4a − 2b − 5c = 8 ----------------------- (2)
และจากโจทย์ กำหนดให้ เศษที่เหลือจากการหาร f (x) ด้วย
(x + 1) คือ 0 จะได้ว่า
f(−1) = 0 , −1+ a − b − 5c = 0
a − b − 5c = 1 ----------------------- (3)
(1) - (2) , 4b = −16 ⇒ b = −4
แทนค่า b ใน (3) , a + 4 − 5c = 1
a − 5c = −3 ----------------------- (4)
(1) + (2) , 8a − 10c = 0
4a − 5c = 0 ----------------------- (5)
(5) – (4) , 3a = 3 ⇒ a = 1
แทนค่า a ใน (4) , 1− 5c = −3 ⇒ −5c = −4
c = 4/5 = 0.8
เมื่อ a, b, c ∈ R
ถ้า (x2 − 4) เป็นตัวประกอบของ f(x)
จะได้ว่า (x − 2)(x + 2) เป็นตัวประกอบของ f(x)
นั่นคือ (x − 2) , (x + 2) หาร f(x) ลงตัว ดังนั้น
f(2) = 0 และ f(−2) = 0
f(2) = 0 , 8 + 4a + 2b − 5c = 0
4a + 2b − 5c = −8 ----------------------- (1)
f(−2) = 0 , − 8 + 4a − 2b − 5c = 0
4a − 2b − 5c = 8 ----------------------- (2)
และจากโจทย์ กำหนดให้ เศษที่เหลือจากการหาร f (x) ด้วย
(x + 1) คือ 0 จะได้ว่า
f(−1) = 0 , −1+ a − b − 5c = 0
a − b − 5c = 1 ----------------------- (3)
(1) - (2) , 4b = −16 ⇒ b = −4
แทนค่า b ใน (3) , a + 4 − 5c = 1
a − 5c = −3 ----------------------- (4)
(1) + (2) , 8a − 10c = 0
4a − 5c = 0 ----------------------- (5)
(5) – (4) , 3a = 3 ⇒ a = 1
แทนค่า a ใน (4) , 1− 5c = −3 ⇒ −5c = −4
c = 4/5 = 0.8
ข้อ 20 เฉลย ข้อ 4 : ฟังก์ชัน ƒ มีฟังก์ชันผกผันก็ต่อเมื่อสำหรับสมาชิก
x1 และ x2 ใดๆ
ในโดเมนของ ƒ ซึ่ง ƒ(x1) = ƒ(x2) จะได้ว่า x1 = x2
แนวคิด ฟังก์ชัน ƒ จะมีฟังก์ชันผกผัน
แสดงว่า ƒ ต้องเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งซึ่งต้องมีนิยามคือ
ถ้า x1 = x2 แล้ว ƒ(x1) = ƒ(x2)